2D ou 3D c/ papel de origami

2D ou 3D quadrado ou cubo - com papel de origami

O cubo é uma figura com 6 lados, enquanto que o quadrado é uma figura com 2 lados.
    

Na geometria, o cubo é um corpo formado por seis faces quadradas. A particularidade destes corpos é que todas as faces são congruentes, estão dispostas de forma paralela e aos pares, e têm quatro lados.
  
A particularidade destes corpos é que todas as faces são congruentes, estão dispostas de forma paralela e aos pares, e têm quatro lados.

Porque o quadrado vira um cubo e vice-versa?

1) Quando estava dobrando o papel era possível observar que as marcas das dobras formavam triângulos isósceles (2 lados iguais) e que 2 triângulos isósceles juntos formavam um quadrado;
    
O papel, depois de dobrado, é formado por vários triângulos isósceles sendo que a soma de dois desses triângulos formam um quadrado. Observe as pontas em branco na imagem acima e a direita, as pontas tem a forma de um quadrado, ou a forma de 2 triângulos isósceles (o quadrado dividido ao meio).

2) o cubo é formado por 6 faces quadradas, 1 face na parte de cima, 1 face na parte de baixo e mais 4 faces nas laterais. O que essa dobradura faz é dobrar as faces laterais na diagonal (os 4 quadrados) fazendo com que cada quadrado adquira a forma de 2 triângulos isósceles. Por esse motivo que o cubo (imagem 3D) consegue ficar achatado como um quadrado (imagem 2D). 

    
Observe as faces azul e vermelha nas imagens acima. Existe uma dobra no centro na diagonal que vai permitir transformar esse quadrado em 2 triângulos isósceles (um sobre o outro). As 4 faces (laterais) do cubo tem esse dobra diagonal no centro.

Se dobrar 2 quadrados na diagonal eles vão virar 2 triângulos isósceles, se juntar os 2 triângulos isósceles eles vão virar 1 quadrado. Por isso que é possível dobrar as 4 laterais de forma que fiquem com o formato de um quadrado (na verdade vão virar dois quadrados, um sobre o outro).

Apenas as faces (quadrados) na parte de cima e na parte de baixo (onde estão coladas as pontas) não serão dobradas na diagonal.
    

Quando o cubo está fechado, ou seja, quando ele é apenas um quadrado, observe as laterais e você verá que é um quadrado formado por 4 camadas.
    
Nas imagens acima é possível observar que existe 1 quadrado acima da ponta do dedo indicador e mais 1 quadrado abaixo do dedo. Então são 2 quadrados na parte de cima (inteiros) e mais 2 quadrados do lado de dentro. Só que os quadrados do lado de dentro são formados, cada um deles, por 2 triângulos isósceles e cada um desses triângulos é na verdade 1 quadrado dobrado ao meio na diagonal.

É bastante confuso, então vou resumir da seguinte forma:

a) figura quadrada = 1 quadrado a parte de cima
                               1 quadrado na parte de baixo
                               + 2 quadrados no centro formado por 2 quadrados dobrados ao meio
                               + 2 quadrados no centro formado por mais 2 quadrados dobrados ao meio
b)                soma ____________________________________________________________
                               2                                        +          4    =    6 lados (cubo)                                           

Na matemática, a terceira potencia de um número também é conhecida como “cubo”. Isto significa que elevar um número ao cubo consiste em multiplicá-lo duas vezes por ele mesmo, ou seja, 5 elevado ao “cubo” é o mesmo que 5 x 5 x 5.

Existem diversos objetos em forma de cubo, dois objetos famosos são: o dado utilizado em diversos jogos e o cubo mágico.
    

Segundo a Wikipédia, a arte de dobrar (e recortar) papel está relacionada com a invenção do papel (lógico), que ocorreu durante a dinastia Han (206 a.C.-221 d.C.). Como o papel era altamente precioso naqueles tempos, a arte de cortar papel tornou-se popular primeiramente nos palácios reais e casas da nobreza como um passatempo favorito entre as senhoras da corte.
    

Posteriormente, do século VII ao XIII, cortar papel era imensamente popular durante os festivais populares e celebrações. Pelo século XIV, a arte tinha se espalhado pelo Oriente Médio e Europa, e pelo século XV em diante, os trabalhos artísticos de corte de papel tinham se tornado uma parte integrante da vida cotidiana das pessoas. Porém, a arte do corte de papel estava à beira do desaparecimento durante o século XX, visto que a China antiga passava por sucessivos anos de desastre de guerras, trazidos por tumultos internos e invasão estrangeira. Entre indeterminadas mudanças em suas vidas, a maioria das pessoas não tinha nenhum tempo de lazer para se empenharem no estudo da arte de corte de papel. (fonte: texto extraído da Wikipédia)

2D ou 3D quadrado ou cubo - com papel de origami

Muito importante: as dobras na diagonal, a primeira dobra nas duas pontas, precisam ser feitas para o mesmo lado nos dois papeis.
    

Importante: no exemplo eu estou dobrando a ponta para o lado de cima do papel, então quando for dobrar o segundo papel é obrigatório fazer essa dobra também para cima. Se errar essa dobra o quadrado não vai abrir para virar um cubo. As outras dobras não tem como errar.
    

Segure as bordas do papel onde ele está dobrado, use as pontas dos dedos. Cada mão segura uma das bordas onde o papel está dobrado (melhor local é no centro), depois é só girar as mãos em sentido contrário, para abrir ou para fechar. Não use muita força para não amassar o papel.
    

Quanto mais duro for o papel melhor. É mais difícil para dobrar, mas em compensação fica mais fácil para abrir e fechar.

Dá para fazer essa atividade com papel sulfite, papel de origami, revista velha (use a capa porque o papel normalmente é mais grosso).

2D ou 3D quadrado ou cubo - com papel de origami

Pais
Sempre que possível ensine ou faça junto com seu(s) filho(s) atividades manuais como construir brinquedos, fazer dobraduras, experimentos científicos simples, truques de mágica, etc. Explique os detalhes da atividade, como, por exemplo, porque as coisas acontecem, quem inventou, onde é usado, etc. Isso vai ajudar a desenvolver a curiosidade, criatividade e a autoestima da criança.

Importante 1: o objetivo do site é disponibilizar ideias de atividades manuais para os pais fazerem junto com seus filhos. Mas, primeiro faça um teste, veja se você consegue fazer a atividade, se o resultado era o que você esperava, se você acha que seu(s) filho(s) vai (ão) gostar, etc. Depois disso você faz a atividade junto com a(s) criança(s).

A criatividade e a curiosidade das crianças serão incentivadas a partir da observação, elas precisam ver os pais fazendo as atividades (aos olhos das crianças pais = super-herói). A autoestima da criança vai aumentar quando ela conseguir fazer uma atividade (mesmo com a ajuda dos pais). Então pais, usem o site para pesquisar atividades que sejam do agrado da criança, por exemplo, algumas gostam mais de experiência cientifica, outras gostam mais de brinquedos, outras de desafios, etc.

O site possui um sistema de buscas com base em diversas variáveis, por exemplo, a pesquisa pode ser realizada com base no tipo de material, se a atividade é fácil ou difícil, quanto tempo que demora para fazer a atividade, se é um brinquedo, desafio, brincadeira, experiência científica, etc.

Qualquer dúvida use a opção “Fale conosco”, disponível no “Menu” do site. Pode perguntar, a resposta costuma demorar no máximo dois dias.

Importante 2: em 1968, os pesquisadores George Land e Beth Jarman realizaram uma reveladora pesquisa sobre criatividade com um grupo de 1.600 jovens nos EUA com base em testes usados pela NASA para seleção de cientistas e engenheiros.

Fonte: https://www.creativityatwork.com/2012/03/23/can-creativity-be-taught/

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=ZfKMq-rYtnc

Resultado

Professores
Esse brinquedo pode ser utilizado como atividade extracurricular para diversão dos alunos ou para ilustrar uma aula de:
Artes – como atividade manual, entretenimento dos alunos, desenvolver a coordenação motora, etc. Uma ideia legal é ensinar as crianças a recortar um quadrado usando folhas de uma revista velha. É só dobrar a ponta do papel na diagonal alinhando as duas bordas, o papel vai ficar com o formato de um triângulo isósceles (2 lados iguais) com uma ponta sobrando na parte de baixo. Depois é só recortar a ponta que está sobrando e a criança terá um papel quadrado.
Matemática/Geometria – quando falar sobre combinações, ângulo, algoritmos, figuras geométricas, a diferença entre 2D e 3D, etc.